Импульс
Импульс объекта равен произведению его массы на его скорость:
P = mv
Импульс и момент импульса играют важную роль в кинематике (раздел механики, который изучает движение объектов) и динамике (изучает взаимодействие объектов). Законы кинематики и динамики описывают поведение объектов при столкновениях - в каком направлении и с какой скоростью продолжит движение тот или иной объект после столкновения. Чтобы получать ответы на подобные вопросы, необходимо хорошо представлять, что такое импульс и момент импульса.
| Импульс в физике - это количество движения, приобретаемое телом под действием определенной силы за определенное время. |
Очень много "импульсов" в игровых спортивных соревнованиях, когда спортсмены бьют по мячу, шайбе, бросают различные спортивные снаряды и проч. Но, наверное, "идеальным" видом спорта, на примере которого очень удобно рассматривать количество движения, является бильярд.
При ударе кием по бильярдному шару процесс передачи импульса от движущегося кия к неподвижному шару начинается в момент их соприкосновения (обозначим его t0), и заканчивается, когда кий и шар теряют контакт (t1). Для простоты допустим, что зависимость силы действия кия на шар имеет линейный характер - в момент t0 начального соприкосновения она начинает линейно возрастать до своего максимального значения (момент наибольшего контакта кия с шаром), а затем линейно убывает до нуля и в момент t1 кий и шар теряют контакт.
Надо понимать, что время соприкосновения кия с шаром достаточно мало (доли секунды), поэтому замерить характер изменения силы весьма и весьма сложно. В подобных ситуациях физика прибегает к усредненным значениям. В нашем случае изменение импульса шара Р равно произведению средней силы и времени взаимодействия шара с кием.
P = Fср·(t1-t0) = Fср·Δt (Н·с)
Поскольку сила является векторной величиной, то и импульс также является вектором, который обладает величиной и направлением, которое совпадает с направлением силы.
Изменение импульса объекта говорит об изменении характера его движения. Чем больше скорость и масса объекта, тем больше его импульс. Очень наглядно значение импульса показано в фильме "Скорость 2", когда для остановки огромного пассажирского лайнера понадобилось затратить очень много сил, несмотря на то, что скорость его была всего несколько узлов.
Работа силы и изменение импульса
Для того, чтобы объект получил импульс, к нему надо приложить силу, например, ударить ногой по мячу, при этом мяч получит некоторое ускорение:a = Δv/Δt = (v1-v0)/(t1-t0)
- Δv - изменение скорости мяча за промежуток времени Δt;
- v0 - начальная скорость мяча в момент времени t0;
- v1 - конечная скорость мяча в момент времени t1.
Если умножить обе части равенства на массу m, получим следующее:
ma = m[Δv/Δt] = m[(v1-v0)/(t1-t0)]= F
Чтобы связать силу с импульсом, снова умножим обе части равенства на промежуток времени Δt
FΔt = Δtma = mΔt[Δv/Δt] = mΔv = m(v1-v0) = mv1-mv0
Поскльку импульс является произведением массы объекта на его скорость (P = mv), то:
FΔt = mv1-mv0 = P1-P0 = ΔP
Таким образом, произведение силы на время ее действия равно импульсу силы (не путать с импульсом объекта) за то же время.
Применим теорию на практике. Допустим, нам надо узнать с какой силой должен ударить нападющий мяч с 11-метровой отметки, чтобы вратарь не смог его отбить. Для этого нападающий должен попасть в нижний угол ворот, а мяч должен иметь скорость 10 м/с. Масса мяча составляет 450 г, время контакта ноги нападающего с мячом 0,1с.
На первом этапе выясняем какой импульс должен получить мяч:
ΔP = m(v1-v0) = 0,45(10-0) = 4,5 кг·м/с
Мы узнали, что импульс мяча должен быть изменен на 4,5 кг·м/с. Теперь узнаем какую силу надо приложить для этого.
FΔt = ΔP F = ΔP/Δt = 4,5/0,1 = 45 Н.
Итак, для того, чтобы нападающий забил гол с пенальти, согласно условиям нашей задачи, он должен ударить по мячу с силой 45 Н.
