Пример решения задачи с помощью уравнений
Общая схема решения задач с помощью уравнений:
- неизвестные виличины обозначаются буквами;
- выражение приведенных в задаче величин через буквенные (неизвестные) и числовые (известные) величины;
- составление уравнения;
- решение уравнения;
- нахождение неизвестной величины.
Задача: Корабль шел из пункта А в пункт Б против течения реки в течение 5 часов. На обратный путь из пункта Б в пункт А (по течению реки) корабль затратил 3 часа. Какова скорость течения реки и расстояние между пунктами А и Б, если скорость корабля (в стоячей воде) была постоянной и равнялась 20 км/ч?
Это одна из классических задач, в которой фигурируют расстояние, скорость и время.
РЕШЕНИЕ:
Как известно, пройденное расстояние (S) равно произведению скорости (v) на время (t):
S=vt
По условию нашей задачи из пункта А в пункт Б корабль плыл против течения, поэтому, суммарная скорость с которой двигался корабль будет равна разности скорости корабля в стоячей воде и скорости течения реки:
S=(vкор-vреки)t1
На обратном пути корабль плыл по течению, поэтому скорости корабля и течения реки складываются:
S=(vкор+vреки)t2
Получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
t1 = 5 ч t1 = 3 ч vкор = 20 км/ч S=(vкор-vреки)t1 S=(vкор+vреки)t2 S=(20-vреки)5 S=(20+vреки)3 S=100-5vреки S=60+3vреки
Систему уравнений будем решать методом подстановки:
S=100-5vреки S=60+3vреки 60+3vреки=100-5vреки 8vреки=40 vреки = 40/8 = 5 км/ч S=100-5·5 = 100-25 = 75 км
Ответ: Скорость течения реки = 5 км/ч; расстояние между пунктами А и Б = 75 км.
