Решение системы неравенств с одним неизвестным
Системой неравенств называется несколько линейных неравенств, которые рассматриваются совместно.
Число будет являться решением системы неравенств с одним неизвестным, если после его подстановки вместо неизвестного все неравенства, входящие в систему, будут истинными.
A>3 A≤10
Число 10 будет являться решением такой системы неравенств, поскольку при подстановке в каждое из неравенств, оно будет истинным:
А=10 10>3 10≤10
Решением системы неравенств является отыскание всего множества чисел, делающих все неравенства, входящие в систему, истинными или же установление отсутствия таких множеств, когда система не имеет решения.
Решать системы неравенств с одним неизвестным достаточно просто, если в ходе решения использовать числовую прямую, на которой отмечать найденные решения.
Пример решения системы неравенств с одним неизвестным:
x+1≥(-1) x-3<0 x≥(-2) x<3 (-2)≤x<3
Решением первого неравенства будет числовое множество, расположенное на числовой прямой правее от точки (-2) включительно - луч, с началом в точке (-2), включая ее, направленный вправо.
Решением второго неравенства будет числовое множество, расположенное на числовой прямой левее от точки (+3), не включая саму точку - луч, с началом в точке (+3), не включая саму точку, направленный влево.
Решением системы данных двух линейных неравенств будет пересечение двух множеств в виде отрезка на числовой прямой от точки (-2), включая саму точку, до точки (+3), не включая эту точку.
Множество чисел, удовлетворяющих двойному неравенству (-2)≤x<3 обозначается [-2;3).
Если крайняя точка включается в решение системы, то на числовой прямой она обозначается черной точкой и заключается в квадратную скобку; если крайняя точка не включается в решение системы, - она обозначается белой точкой и заключается в круглую скобку.
