ГлавнаяМатематикаВекторыУмножение вектора на число

Математика - это просто!

ВЕКТОРЫ
· Что такое вектор
· Сложение и вычитание векторов
· Умножение вектора на число
· Координаты вектора
· Угол между векторами
· Скалярное произведение векторов
ПЛОСКИЕ ФИГУРЫ
· Отрезок, луч, прямая
· Угол
· Разновидности углов
· Признаки параллельности
МНОГОУГОЛЬНИКИ
· Виды треугольников
· Биссектриса и высота
· Признаки равенства треугольников
· Равнобедренные треугольники
· Площадь треугольника
· Теорема Пифагора
· Теорема синусов
· Теорема косинусов
· Подобные треугольники
· Параллелограмм
· Ромб, квадрат
· Трапеция
ОКРУЖНОСТЬ и КРУГ
· Что такое окружность
· Что такое круг
· Касательная к окружности
· Вписанная окружность
· Описанная окружность
НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
ДРОБИ
УРАВНЕНИЯ и ТОЖДЕСТВА
ОДНОЧЛЕНЫ и МНОГОЧЛЕНЫ
ФУНКЦИИ
ТРИГОНОМЕТРИЯ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА


Онлайн тесты по ЕГЭ

Умножение вектора на число


Любой вектор можно умножать на любое число.

Результатом умножения вектора на число будет вектор, сонаправленный с исходным вектором, если число, на которое умножается вектор, не отрицательное, и противоположно направленный, если число - отрицательное. Длина результирующего вектора будет равна произведению длины исходного вектора на модуль числа, на которое умножается вектор.

|a|·|k|=|b|
a - исходный вектор;
k - число;
b - результирующий вектор

если k≥0; b↑↑a
если k<0; b↑↓a

Результатом умножения вектора на нуль будет нулевой вектор. Результатом умножения нулевого вектора на любое число будет нулевой вектор.

При умножении вектора на два и более числа действует сочетательный закон - не имеет значения в каком порядке проводить умножение - результирующий вектор в любом случае будет один и тот же.

(mn)a=m(na)=n(ma)
m и n - любые числа
a - любой вектор

Произведение вектора на сумму чисел будет равно сумме произведений этого вектора на каждое из чисел (первый распределительный закон).

(m+n)a=ma+na
m и n - любые числа
a - любой вектор

Произведение суммы векторов на число будет равно сумме произведений каждого из векторов на это число (второй распределительный закон).

(a+b)m=ma+mb
m - любое число
a и b - любые векторы
В начало страницы