Уравнение с одним неизвестным
Равенство, содержащее одно неизвестное число, обозначенное буквой, которое требуется найти, называется уравнением с одним неизвестным.
4+А = 7
- выражение, расположенное слева от знака равенства, называется левой частью уравнения (4+А);
- выражение, расположенное справа от знака равенства, называется правой частью уравнения (7);
- число, которое подставляется вместо буквы, и превращает уравнение в верное равенство, называется корнем уравнения.
Процесс нахождения корней уравнения называется решением уравнения.
Уравнение может иметь один корень (одно решение), может иметь несколько корней (решений), а может и не иметь корней.
Следует понимать, что равенство с одним (или несколькими) неизвестным будет являться уравнением лишь только в том случае, если требуется найти это неизвестное число. В противном случае, это будет просто алгебраическое выражение.
Например, уравнение А-А = 0 имеет бесконечно много корней (решений), поскольку любое число, подставленное вместо А будет являться его решением.
Уравнение А+2 = А-2 не будет иметь решений.
Уравнение А+2 = 5 будет иметь только одно решение (корень).
Уравнения, имеющие один и тот же корень (корни) или не имеющие корней, называются равносильными уравнениями.
Примеры равносильных уравнений:
4+А = 7; А = 10-7; А = 6:2
Понятие равносильности уравнений лежит в основе их решения.
Уравнения будут равносильными, если:
- к левой и правой части уравнения прибавить одно и то же число;
- из обеих частей уравнения вычесть одно и то же число;
- обе части уравнения умножить на одно и то же число, отличное от нуля;
- обе части уравнения разделить на одно и то же число, отличное от нуля.
Для того, чтобы решить уравнение 4+А=7, надо вычесть из обеих его частей 4:
4+А = 7 4+А-4 = 7-4 А = 3
