Какое уравнение называют линейным
Уравнение вида ax = b называют линейным, если a, b - заданные числа; x - переменная.
Примеры решения линейных уравнений
Решать классическое линейное уравнение очень легко. Для этого следует применить свойство деления - умножение делимого и делителя на одно и то же число, отличное от нуля не изменяет частное:
5x = 10 (5x)·(1/5) = 10·(1/5) 5x/5 = 10/5 x = 2
Если уравнение не имеет вид линейного, его надо попытаться преобразовать к виду ax = b.
4(x-5) = 25-5x 4x-20 = 25-5x 4x+5x = 25+20 9x = 45 x = 45/9 x = 5
- раскрываем скобки в левой части уравнения;
- переносим подобные слагаемые в одну часть: с "иксом" - в левую; без "икса" - в правую;
- делаем приведение подобных слагаемых;
- находим неизвестное путем деления обеих частей равенства на число 9;
- осуществляем проверку, подставляя найденное числовое значение вместо переменной:
4(5-5) = 25-5·5 4·0 = 25-25 0=0
Решим линейное уравнение с обыкновенными дробями:
(5x-2)/15 = (3+x)/20 НОК(15;20)=60 60·(5x-2)/15 = 60·(3+x)/20 4·(5х-2) = 3·(3+х) 20х-8 = 9+3х 20х-3х = 9+8 17х = 17 х = 1 (5-2)/15 = (3+1)/20 3/15 = 4/20 3/(3·5) = 4/(4·5) 1/5 = 1/5
