ГлавнаяМатематикаЧисловые неравенстваСистема неравенств

Математика - это просто!

УРАВНЕНИЯ и ТОЖДЕСТВА
· Алгебраические равенства
· Работа со скобками
· Уравнение с одним неизвестным
· Тождества
· Линейное уравнение
· Система из 2 уравнений
· Квадратное уравнение
· Теорема Виета
· Биквадратное уравнение
· Примеры решения задач
· Уравнение вида sin(x)=y
· Уравнение вида cos(x)=y
· Уравнение вида tg(x)=y; ctg(x)=y
· Показательные уравнения
· Логарифмические уравнения
НЕРАВЕНСТВА
· Числовые неравенства
· Сложение и умножение
· Решение неравенств
· Числовые промежутки
· Модуль числа
· Квадратные неравенства
· Тригонометрические неравенства
· Показательные неравенства
· Логарифмические неравенства
НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
ДРОБИ
ОДНОЧЛЕНЫ и МНОГОЧЛЕНЫ
ФУНКЦИИ
ТРИГОНОМЕТРИЯ

Онлайн тесты по ЕГЭ

Решение системы неравенств с одним неизвестным


Системой неравенств называется несколько линейных неравенств, которые рассматриваются совместно.

Число будет являться решением системы неравенств с одним неизвестным, если после его подстановки вместо неизвестного все неравенства, входящие в систему, будут истинными.

A>3
A≤10

Число 10 будет являться решением такой системы неравенств, поскольку при подстановке в каждое из неравенств, оно будет истинным:

А=10
10>3
10≤10

Решением системы неравенств является отыскание всего множества чисел, делающих все неравенства, входящие в систему, истинными или же установление отсутствия таких множеств, когда система не имеет решения.

Решать системы неравенств с одним неизвестным достаточно просто, если в ходе решения использовать числовую прямую, на которой отмечать найденные решения.

Пример решения системы неравенств с одним неизвестным:

x+1≥(-1)
x-3<0

x≥(-2)
x<3

(-2)≤x<3

Решением первого неравенства будет числовое множество, расположенное на числовой прямой правее от точки (-2) включительно - луч, с началом в точке (-2), включая ее, направленный вправо.

Решением второго неравенства будет числовое множество, расположенное на числовой прямой левее от точки (+3), не включая саму точку - луч, с началом в точке (+3), не включая саму точку, направленный влево.

Решением системы данных двух линейных неравенств будет пересечение двух множеств в виде отрезка на числовой прямой от точки (-2), включая саму точку, до точки (+3), не включая эту точку.

Множество чисел, удовлетворяющих двойному неравенству (-2)≤x<3 обозначается [-2;3).

Если крайняя точка включается в решение системы, то на числовой прямой она обозначается черной точкой и заключается в квадратную скобку; если крайняя точка не включается в решение системы, - она обозначается белой точкой и заключается в круглую скобку.

В начало страницы