ГлавнаяМатематикаАлгебраические выраженияТеорема Виета

Математика - это просто!

УРАВНЕНИЯ и ТОЖДЕСТВА
· Алгебраические равенства
· Работа со скобками
· Уравнение с одним неизвестным
· Тождества
· Линейное уравнение
· Система из 2 уравнений
· Квадратное уравнение
· Теорема Виета
· Биквадратное уравнение
· Примеры решения задач
· Уравнение вида sin(x)=y
· Уравнение вида cos(x)=y
· Уравнение вида tg(x)=y; ctg(x)=y
· Показательные уравнения
· Логарифмические уравнения
НЕРАВЕНСТВА
· Числовые неравенства
· Сложение и умножение
· Решение неравенств
· Числовые промежутки
· Модуль числа
· Квадратные неравенства
· Тригонометрические неравенства
· Показательные неравенства
· Логарифмические неравенства
НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
ДРОБИ
ОДНОЧЛЕНЫ и МНОГОЧЛЕНЫ
ФУНКЦИИ
ТРИГОНОМЕТРИЯ

Онлайн тесты по ЕГЭ

Приведенное квадратное уравнение


Приведенным называется квадратное уравнение вида:

x2+Bx+C = 0

"Классическое" квадратное уравнение становится приведенным при А=1, поэтому, любое квадратное уравнение можно записать в виде приведенного, для этого надо разделить обе части уравнения на первый коэффициент А.

5x2+10x+20 = 0
А=5
x2+2x+4 = 0

-3x2+12x-6 = 0
А=-3
x2-4x+2 = 0

Теорема Виета

Если x1, x2 - корни квадратного уравнения x2+Bx+C=0, то произведение корней будет равно свободному члену, а их сумма - второму коэффициенту, взятому с обратным знаком:

x2+Bx+C=0

x1·x2=C
x1+x2=-B

Например:

x2+1,5x-1=0
x1 = 1/2
x2 = -2

x1·x2=1/2·(-2)=-1
x1+x2=1/2+(-2)=-1,5

Теорема, обратная теореме Виета

Если сумма чисел x1, x2 равна (-В), а их произведение равно С, то числа x1, x2 являются корнями квадратного уравнения x2+Bx+C=0.

Разложение многочлена Аx2+Bx+C

Левую часть квадратного уравнения Ax2+Bx+C=0 можно рассматривать, как многочлен Ax2+Bx+C.

В таком случае, если x1, x2 являются корнями этого уравнения, то многочлен раскладывается на следующие множители:

Ax2+Bx+C = A(x-x1)(x-x2)

В качестве примера возьмем квадратное уравнение, пример решения которого приведен на странице "Какое уравнение называется квадратным":

2x2+3x-2 = 0
x1 = 1/2
x2 = -2

2x2+3x-2 = 2(x-1/2)(x+2)
В начало страницы