Приведенное квадратное уравнение
Приведенным называется квадратное уравнение вида:
x2+Bx+C = 0
"Классическое" квадратное уравнение становится приведенным при А=1, поэтому, любое квадратное уравнение можно записать в виде приведенного, для этого надо разделить обе части уравнения на первый коэффициент А.
5x2+10x+20 = 0 А=5 x2+2x+4 = 0 -3x2+12x-6 = 0 А=-3 x2-4x+2 = 0
Теорема Виета
Если x1, x2 - корни квадратного уравнения x2+Bx+C=0, то произведение корней будет равно свободному члену, а их сумма - второму коэффициенту, взятому с обратным знаком:
x2+Bx+C=0 x1·x2=C x1+x2=-B
Например:
x2+1,5x-1=0 x1 = 1/2 x2 = -2 x1·x2=1/2·(-2)=-1 x1+x2=1/2+(-2)=-1,5
Теорема, обратная теореме Виета
Если сумма чисел x1, x2 равна (-В), а их произведение равно С, то числа x1, x2 являются корнями квадратного уравнения x2+Bx+C=0.
Разложение многочлена Аx2+Bx+C
Левую часть квадратного уравнения Ax2+Bx+C=0 можно рассматривать, как многочлен Ax2+Bx+C.
В таком случае, если x1, x2 являются корнями этого уравнения, то многочлен раскладывается на следующие множители:
Ax2+Bx+C = A(x-x1)(x-x2)
В качестве примера возьмем квадратное уравнение, пример решения которого приведен на странице "Какое уравнение называется квадратным":
2x2+3x-2 = 0 x1 = 1/2 x2 = -2 2x2+3x-2 = 2(x-1/2)(x+2)
