Умножение вектора на число
Любой вектор можно умножать на любое число.
Результатом умножения вектора на число будет вектор, сонаправленный с исходным вектором, если число, на которое умножается вектор, не отрицательное, и противоположно направленный, если число - отрицательное. Длина результирующего вектора будет равна произведению длины исходного вектора на модуль числа, на которое умножается вектор.
|a|·|k|=|b| a - исходный вектор; k - число; b - результирующий вектор если k≥0; b↑↑a если k<0; b↑↓a
Результатом умножения вектора на нуль будет нулевой вектор. Результатом умножения нулевого вектора на любое число будет нулевой вектор.
При умножении вектора на два и более числа действует сочетательный закон - не имеет значения в каком порядке проводить умножение - результирующий вектор в любом случае будет один и тот же.
(mn)a=m(na)=n(ma) m и n - любые числа a - любой вектор
Произведение вектора на сумму чисел будет равно сумме произведений этого вектора на каждое из чисел (первый распределительный закон).
(m+n)a=ma+na m и n - любые числа a - любой вектор
Произведение суммы векторов на число будет равно сумме произведений каждого из векторов на это число (второй распределительный закон).
(a+b)m=ma+mb m - любое число a и b - любые векторы
